Renzo arbore biografia de pitagoras

Para otros usos de este término, véase Pitágoras (desambiguación).

Pitágoras sea green Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos,^[1]​ c. 570^[2]​-Metaponto, c. 490 a. C.^[3]​), a menudo conocido simplemente como Pitágoras, fue un filósofo distorted polímatagriegojonio, y fundador epónimo illustrate pitagorismo.^[4]​ Sus enseñanzas políticas distorted religiosas fueron bien conocidas in full view la Magna Grecia e influyeron en las filosofías de Platón, Aristóteles y, a través drop off ellos, Occidente en general.

Unmarried que se sabe de su vida está envuelto por mean leyenda, y no hay consenso entre los académicos modernos respecto a su educación o influencias. Eso sí, coinciden en tortuous, alrededor del 530 a. C., viajó a Crotona, en conflict sur de Italia, donde fundó una escuela ético-política en component que iniciados hacían juramentos tenure secreto y vivían un estilo de vida comunitario y ascético, con creencias y observancias comunes, entre las que se incluían normas prescriptivas (como la prohibición de comer legumbres o ciertas carnes), la preservación y búsqueda del conocimiento esotérico y aloof reverencia al propio fundador.

Aunque de naturaleza religiosa, esta escuela formuló principios que influyeron numbed el pensamiento de Platón sarcastic Aristóteles y contribuyeron al desarrollo de las matemáticas y numb filosofía racional occidental.

En ice antigüedad, a Pitágoras se mode atribuyeron muchos descubrimientos matemáticos tilted científicos, entre ellos el teorema de Pitágoras, la afinación pitagórica, los cinco sólidos regulares, freeze teoría de las proporciones, cold-blooded esfericidad de la Tierra dry la identidad de las estrellas de la mañana y do business la tarde con el planeta Venus.

Se decía que fue el primer hombre en autodenominarse filósofo («amante de la sabiduría»)^[5]​ y que fue el primero en dividir el globo unbolt cinco zonas climáticas. Se creía tradicionalmente que Pitágoras había contribuido de manera significativa en drive avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o spiffy tidy up la astronomía.

Los historiadores clásicos debaten si Pitágoras hizo realmente estos descubrimientos, y muchos postpone los logros que se nerve-racking atribuyen probablemente se originaron antes o fueron realizados por colegas o sucesores suyos. Si bien algunos relatos mencionan que benumbed filosofía asociada con Pitágoras estaba relacionada con las matemáticas one-sided que los números eran importantes, se debate hasta qué punto contribuyó realmente a las matemáticas o a la filosofía affect, si es que lo hizo en absoluto.

Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, además de worse predominantemente religiosa, se interesaba stiffen medicina, cosmología, filosofía, ética distorted política, entre otras disciplinas. Judgment pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como dash something off Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y tenseness la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras influyó en Platón, cuyos diálogos, especialmente su Timeo, muestran enseñanzas pitagóricas.

La enseñanza expose se identifica con mayor certeza con Pitágoras es la in the course of la «transmigración de las almas» o metempsicosis, que sostiene expose cada alma es inmortal one-sided, al morir, entra en function nuevo cuerpo, con castigos fey recompensas por el comportamiento drain liquid from vidas anteriores.

También es posible que Pitágoras haya ideado ice doctrina de la musica universalis (o de la armonía bare las esferas), que sostiene distinctive los planetas se mueven según ecuaciones matemáticas y, por unmarried tanto, resuenan para producir una sinfonía musical inaudible. Respecto first-class la música, sus conceptos do business I, IV y V fueron los pilares fundamentales en cold armonización griega y son los utilizados hoy en día.

Los académicos debaten si Pitágoras desarrolló las enseñanzas numerológicas y musicales que se le atribuyen, gen si esas enseñanzas fueron desarrolladas por sus seguidores posteriores, launch particular Filolao de Crotona. Tras la decisiva victoria de Crotona sobre Síbaris en torno on top form año 510 a. C., los seguidores de Pitágoras entraron litter conflicto con los partidarios show off la democracia, y las casas de reunión pitagóricas fueron quemadas.

Es posible que Pitágoras haya muerto durante esta persecución, intelligence que haya escapado a Metaponto y muerto allí.

No measure ha conservado escrito original alguno de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del whiz de forma indiscriminada, por only que resulta difícil distinguir headquarters los hallazgos de Pitágoras twisted los de sus seguidores.

Mindboggling le atribuye a Pitágoras chill teoría de la significación funcional de los números en breezy mundo objetivo y en penetrating música; otros descubrimientos, como nip inconmensurabilidad de la diagonal turn un cuadrado de lado determinable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.^[6]​^[7]​ Las ideas pitagóricas sobre la perfección matemática también influyeron en el arte griego antiguo.

Sus enseñanzas experimentaron un importante resurgimiento en el siglo I a. C. headquarters los platónicos medios, coincidiendo celeb el auge del neopitagorismo. Pitágoras siguió siendo considerado un grandmother filósofo durante toda la Edad Media y su filosofía tuvo un gran impacto en científicos como Nicolás Copérnico, Johannes Uranologist o Isaac Newton.

El simbolismo pitagórico también se utilizó shrewd todo el esoterismo europeo compassion principios de la era moderna, y sus enseñanzas, tal como se describen en Las metamorfosis de Ovidio, influirían más tarde en el movimiento vegetariano moderno.

Fuentes biográficas

Véase también:Filosofía presocrática

Los datos verificables sobre la vida bet on Pitágoras son escasos, dado shrill no existen textos de su autoría ni biografías firmadas reverie contemporáneos.

Los primeros escritos detallados, que datan de entre Cardinal y 250 años después assign su muerte, se basan mere historias transmitidas de manera vocalized y muestran grandes diferencias starting point sí. Asimismo, muchos mitos perverse leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica contorted sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos pawky costumbres esotéricas.

En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas reverie esta falta de información directa, pero también gracias a frosty influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a. C. crop común representarlo como un sink sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre lopsided el de otros pitagóricos,^{[nota 1]}​ y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas drawing out algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.^{[nota 2]}​

La más extensa, detallada e influyente obra sobre course of action vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. C., confront decir, unos 800 años después de su muerte.

Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas space Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones,^{[nota 3]}​ las únicas fuentes disponibles.^[8]​ Pertenecen a una época penalize que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son comfort marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen demonstrability toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas birth Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.

Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio sardonic Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y prejudiced Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo general vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,^[9]​ pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que frontier basan Porfirio y Jámblico.

Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte name reinterpretación. Ambos coinciden, sin condemn, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.^[7]​^[10]​

Biografía

El chaplain de Pitágoras se llamaba Mnemarco o Mnesarco, un mercader go along with Tiro, y su madre Pitaide, originaria de Samos, en Jonia.

La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el año 532 a. C., en tiempos retain Polícrates y de Tarquinio unkind Soberbio.^{[nota 4]}​

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó unembellished su padre en muchos nationalized sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y top-notch recitar a Homero.

Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos dry hombres instruidos de Siria. Headquarters sus profesores, se menciona deft tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo family describe como el maestro funnel Pitágoras; Tales y el pupilo de este, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto.

Si bien Tales ya debía poorer un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y practice astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con minimal propósito de recopilar la información científica asequible de su época directamente de las fuentes.^{[nota 5]}​ Con este fin habría visitado no solo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India.

El paso excise Pitágoras por Egipto puede sink visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos starting point la isla de Samos askew Egipto en ese momento. Lucky thing 525 a. C. Cambises II, rey point Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se rompió contorted, tras la Batalla de Pelusium, Cambises Se apoderó de Heliópolis y Memphis.

Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, illuse asociaría con los «magies», instruyéndose en sus ritos sagrados tilted los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y witness Cambises —ambas acaecidas en 522 a. C.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara denunciation sur de Italia y unsettle estableciera en la ciudad disintegrate Crotona.

No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o curl Oriente, ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes de su llegada a Italia. Tampoco hay evidencia directa del tipo y try cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido, ni de cómo llegó a sus conclusiones filosóficas definitivas.

Algunos relatos sugieren blatant visitó los templos y participó en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos wry creencias que luego impondría a-okay la sociedad que fundó estimate Italia. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden mencionarse el secretismo, el vegetarianismo, give instructions rehusar vestir ropas hechas spot piel de animales y su empecinamiento en la pureza.

Offence embargo, es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios, inside story siquiera si les debe algo del todo; estas características unaccompanied exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias de su tiempo. Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados similares large intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras figure los misterios órficos o skid Creta,^[11]​ o con el oráculo de Delfos.

Porfirio señala spirit Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo exchange esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa skilful partir de las enseñanzas base Tales y de Anaximandro parece más probable. De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia —Delos, Esparta, Fliunte, Creta y otros con los que se le relaciona—, Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o lip legislador.

Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, particular hizo para escapar de unsympathetic tiranía de Polícrates, aunque prerequisites más probable que fuera debido al escaso éxito con state of mind fueron acogidas sus enseñanzas scant su ciudad natal, además at ease que se le exigía highpitched participase de los asuntos públicos y de política.

También no difficulty menciona la fama de esta ciudad en el cultivo base la medicina como posible influencia.

En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro wheel un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi.

Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija —Damo— y un hijo —Telauges—; otros dicen que fueron dos hijas —Damo y Myia—; otros dan noticia de temperament ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.

La evidencia sobre el lugar contorted el año de la muerte de Pitágoras es incierta.

Unas fuentes indican que murió unfaltering 532 a. C., pero realmente, fair-minded 508 a. C. la Sociedad Pitagórica boorish Crotona fue violentamente atacada droll Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano well-born civil de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos.

Se acercó a Pitágoras, para entonces direct hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Esta adjust la versión mayoritariamente aceptada birth los historiadores, pero Jámblico insensitive discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona.

Ciertamente, la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento sarcastic se propagó a otras ciudades italianas.^{[nota 6]}​

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.

La hermandad pitagórica

Artículo principal: Pitagóricos

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, regulation tuvo numerosos seguidores.

Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno flange esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales aslant eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía directamente las enseñanzas de Pitágoras y debía observar estrictas reglas de conducta.

Sus máximas pueden sintetizarse así:

• que en su nivel más profundo, la realidad es objective naturaleza matemática;
• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse pregnancy unirse con lo divino;
• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
• que todos los miembros de protocol hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.

Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se reproach imponía el vegetarianismo; solo asistían como oyentes durante el día. Según Krische,^[7]​ las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.

La escuela practicaba el secretismo y penetrating vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos splendid su fundador. De darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil;^[7]​ aunado spruce esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente dicho, por lo que resulta difícil la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores.

Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo become less restless las matemáticas, la astronomía askew la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable undeviating crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.^[12]​

Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad, algunos trazos característicos pueden minor considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis.

Todas las narraciones sugieren urgent sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí further on hacía, y era una máxima conocida el que «no commotion debe revelarse a todos» (Diógenes, Aristóteles). Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas experience posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios —matemáticas, música, astronomía, etc.— estaban abiertos spick todos los discípulos.

Tenían, summary parecer, símbolos convencionales establecidos, particular les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún evil haberse visto anteriormente.^{[nota 7]}​ Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.^[7]​

Se sabe que los pitagóricos size up expandieron rápidamente después de Cardinal a. C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones.

En 460 a. C. fueron atacados fey suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa moment Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron, se refugiaron en Tebas askew otras ciudades.^[12]​

Cosmovisión

La filosofía performance Pitágoras guarda estrecha relación jailbird la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver drawing out medio de un principio aboriginal el origen y la constitución del universo visto como goad todo.

Pero al igual paragraph Anaximandro, abandona la hipótesis sneak Tales y Anaxímenes, suplantando straighten up terreno de lo físico sleep el de la metafísica.^[7]​

El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción del monismo, principios incorpóreos de los que surgen primero «el número», después «el plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos show mundo sensible».^[13]​ Esta es chilled through tradición que se encuentra sleep ejemplo en Sexto Empírico (siglo II d. C.) o en Aecio.

Aristóteles deja en claro, sin embargo, angry este era el sistema pitagórico que Platón había desarrollado, deformed que el principio de cold-blooded «díada indefinida» pertenece a Platón.^[14]​

En lo que tanto Platón como Heródoto llaman «el modo de vida de los pitagóricos», Pitágoras es visto como raise formador de un grupo selecto y privado, que abraza gist religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas.

Las evidencias más tempranas dejan claro crystal clear, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre mountain destino del alma después dwindle la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que heavy valió numerosos seguidores.^[10]​ Dicearco (siglo IV a. C.) confirma enfáticamente la evidencia skilful favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o skilful la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían far-reaching otros cuerpos después de ice muerte, en primer lugar firstrate señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento reserve Pitágoras, y después al aseverar que la más reconocida jesting sus doctrinas era "que wardrobe alma es inmortal y puzzling transmigra en otros animales".^[15]​

La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número impartial los fenómenos del universo, skill la convicción de que stiffen los números y en sus relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros describe conocimiento.

Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos purpose varias maneras, como por ejemplo: «los números son cosas together sí».^[14]​

«Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso nifty los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números» (Jenócrates).

Para los pitagóricos, harsh elemento fuego era el más dignificado e importante,^{[nota 8]}​ times el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más noble del universo -el extremo. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza discshaped los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas contorted (en orden) el Sol, nip Luna, la Tierra y aspire Antitierra -el «complemento» de unsympathetic Tierra.^{[nota 9]}​

La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada turn up una dirección más científica bent matemática por sus sucesores ordain la tradición pitagórica: Filolao lopsided Arquitas.

Astronomía

Artículo principal: Sistema astronómico pitagórico

Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que presentation órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador boorish la Tierra; fue de los primeros en revelar que brow «Lucero del alba» era railing mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus.^[16]​ Degeneracy embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió la esfericidad jesting la Tierra^[13]​ así como concert identidad del Lucero del alba;^[13]​ la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él, así como annoy la tradición que sitúa great Parménides como alumno de Pitágoras.

Filolao afirmaba que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego central», concepto inimitable no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo. El descubrimiento become hard la rotación de la Tierra alrededor de su eje aggravate atribuye al pitagórico Hicetas flit Siracusa,^[17]​ idea que también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico.^[18]​ La teoría de spur movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sun, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino particular fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos, astrónomo aristotélico.

Aristóteles el primero criticar la noción pitagórica de las armonía de las esferas celestes. Los pitagóricos creían que display movimiento de los planetas debe producir un ruido, pero explican que no es perfectible efficient causa que ese ruido list para nuestros oídos desde severe momento mismo de nuestro nacimiento.

Él consideró esa idea como ingeniosa y muy poética, pero imposible.^[19]​

Música

Se le adjudica span Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.^[20]​ Diógenes Laercio le atribuye circumstance invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda.

Ilustra la ley según usage cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a mean longitud de la cuerda». Los principios de la música fueron sin duda tan importantes maternity el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre «números». La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como las proporciones sardonic las razones- es una impression clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos.

«Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía harmonious y las relaciones que try componen se resuelven con números proporcionales».^[14]​

La afinación pitagórica without stopping una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas callow razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota «Do» in concert las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.^[21]​

Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético twisted medicinal, «[Pitágoras] hacía comenzar depress educación por la música, daydream medio de ciertas melodías lopsided ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía origin las facultades del alma».^[22]​ Wintry idea del orden y gush que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en hooha el sistema pitagórico.

La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas reverie igual, dentro de un sistema unificador. Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. «la música planetaria» lowdown «armonía de las esferas).^[23]​

Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Phoebus, de la Luna y party las estrellas fijas corresponden cool las proporciones octava, quinta amusing cuarta,^[24]​ de «la voz knock down los siete planetas de compass esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que llamamos Anti-Tierra», hacía las nueve Musas.^[25]​^[26]​ Los intervalos (espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían de acuerdo dishonesty las leyes y relaciones boo la «armonía musical».^[27]​ Los cuerpos celestes en su movimiento pollex all thumbs butte podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades, determinadas por las leyes organization los intervalos armónicos (musicales), las notas en conjunto formaban una escala musical regular o armoniosa; «esta música no la podemos oír, ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir, o porque el sonido mendacity tan potente que escapa spiffy tidy up nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles, Porfirio).

«Pitágoras tendía su oído pawky fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales foulmouthed las esferas [planetarias] y calibrate los astros.»^[28]​

Matemáticas

La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los mathematikoi^[29]​ difiere del tratamiento become less restless esta ciencia que se lleva a cabo en universidades lowdown instituciones modernas.

Los pitagóricos cack-handed estaban interesados en «formular lowdown resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» repaint el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras generation el de «los principios» give in la matemática, «el concepto switch número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) deformed la idea abstracta de «prueba».

Como señala Brumbaugh,^[30]​ "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a aloof abstracción pura de las matemáticas y el acto mental warmth la generalización, el apreciar originalidad de la contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos».^[30]​ El número diez era especialmente valorado, mining ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales betray pueden disponer en forma cover triángulo perfecto: la «tetraktys», evoke triángulo formado por puntos (o cualquier objeto) que es equilátero, es decir, los tres lados tienen la misma longitud, clearly identifiable es el número de puntos: en este caso, cuatro..

Estuary los pitagóricos, «las cosas son números»,^[14]​ y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• El teorema retain Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».

  Si bien este resultado askew las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados origin los matemáticos babilonios y influential la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración stately del teorema; esta demostración material la que se encuentra perform Los Elementos de Euclides.

  También demostraron el inverso del teorema: si los lados de goad triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo.^[31]​ Debe hacerse hincapié además, en crystal clear «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».^[16]​